如何求反函数(高数如何求反函数)
反函数是涵数中最主要的定义，针对一些反函数难题，只需充足了解反函数的定义，搞清原函数和反函数的函数定义域、函数值域中间的关联，掌握相互之间反函数的图像间的关联，则可无须求出反函数的函数解析式便能快速获解。
例1
的反函数是。
A.
B.
C.
D.
分析：由
，得
，因此原函数的函数定义域为［1，2］，函数值域为［0，1］，则反函数的函数定义域为［0，1］，函数值域为［1，2］。仔细观察四个选择项，知回答为B。
表明：运用相互之间反函数的2个涵数的百思特网函数定义域、函数值域间的交换关联答题，可由繁化简，迅速精确。
例2 涵数
的反函数的图像大概是
A B C D
分析：由原函数不会太难获得反函数的函数定义域为
，依据百思特网函数定义域可清除选择项A、C，又点（1，0）在原函数的图像上，因此点（0，1）在反函数的图像上，清除D，进而选B。
表明：若涵数
的图像通过点（a，b），则它的反百思特网涵数
的图像必过点（b，a），相反也创立。运用这一结果，可避繁就简，轻轻松松答题。
例3 若涵数
，则
_________。
分析：设
，则
，即
，解得
，故
。
表明：设涵数的反函数为，则
。题中恰当运用这一结果，逃避了求，打法简单轻快。
例4 已知函数
的图像有关平行线对称性，求a的值。
分析：因涵数的图像有关平行线对称性，因此函数的概念域和函数值域同样。又函数的概念域为
，函数值域为
，则
，即得
。
表明：若涵数的图像有关平行线对称性，则
，即的函数定义域和函数值域同样。答题中若能适度应用这一结果，可做到事倍功半之效。
例5 已知函数
，若涵数的图像与的图像有关平行线对称性，求
的值。
分析：由题设知涵数是的反函数，设
，则
，即
，因此
，可获得
。
表明：处理题中的基本方法是先由求，随后得，再求的反函数即，最终求的值。这儿应用相互之间反函数的两涵数间的关联，在的两侧同取“f”，降低计算防止不正确。但在解答时，大家经常有如下所示错解：先由得
，随后将的反函数误以为是来求得。应造成学生们的留意。
--END--
