众数是什么（中位数和众数）

众数是什么（中位数和众数）现代数学：中位数和众数全是统计学专有名词。中位数也称中数，统计学中体现样版集中化发展趋势的统计量。众数就是指是一组数据中出現频次数最多的数据。

 

众数是什么（中位数和众数）

 

一．定义叙述

小学生数学：中小学数学教材针对中位数的定义一般是采用叙述式的方法开展的，形如“3.5是这组数据的中位数”。而且教材内容会确立中位数的优势不是受稍大或偏小数据的危害，因而有时候用它意味着全体人员数据的一般水准更适合。

针对众数的概念和中位数的叙述方法同样，即就像“1. 52在这里组数据中出現的频次数最多，是这组数据的众数”。另外，教材内容会指出：众数能体现一组数据的集中化状况。

 

二．定义讲解

 

(1)中位数和众数的特性

中位数体现了一组数的一般状况。从中位数的界定得知，所科学研究的数据中有一半低于中位数，一半超过中位数。中位数和众数不一样，中位数不一定在这里组数据中。 它的功效与算术平均数相仿，也是做为所科学研究数据的意味着值。在一个等差数列或一个标准正态分布数列中，中位数就相当于算术平均数。在数列中出現了极端化变量类型的状况下，用中位数做为意味着值要相比算术平均数更强，由于中位数不会受到极端化变量类型的危害；假如科学研究目地便是为了更好地体现正中间水准，自然也应当用中位数。在对统计分析数据开展解决和剖析时，可融合中位数的应用。概括地说，中位数尤其合适下列情况：一组数据中有超大或特小的极端化数据；一组数据中有某些数据不准确；材料归属于级别特性。自然中位数也是有一定的局限，如一些离散型自变量的单项式数列，当频次遍布偏态时，中位数的象征性会遭受危害。此外，因为中位数仅仅数列中的一个部分，因而欠缺敏感度。

 

众数相对性于平均值和中位数这两个集中化量是最烂的一个。可是在下列状况下，它的应用具备一定的优点：当必须迅速而粗略地找到一组数据的意味着值时；当必须运用算术平均数、中位数和众数三者中间的关联来粗略地分辨频数遍布的形状时；当必须协助剖析表述一组频数遍布是不是的确具备2个频最多的集中化点时。

 

(2)中位数和众数的计算方式

中位数的计算方式能够归纳为：当变量类型的项数N为合数时，处在正中间部位的变量类型即是中位数；当N为双数时，中位数则为处在正中间部位的两个变量类型的平均值。必须留意的是，在预估中位数前要将数列开展由小到大或是从大到小的重新排序，而不是随便乱排。

众数是一组数据中数最多的，众数能够不会有或存有好几个。

 

三．教学建议

 

(1)在实际情景中体会中位数、众数的使用价值

教材内容将平均值、中位数和众数独立编辑，可是剖析教材内容的撰写用意能够见到，针对中位数和众数的课堂教学是创建在总体掌握的基本上，沒有单方注重某一统计量的好坏。因而，有关中位数和中位数的课堂教学，要根据处理实际难题并在和平均值比照的基本上进行课堂教学。大家最先看一个实例：

小冬的父亲要到俩家企业面试，哪个的工资待遇较为高呢？教师展现了俩家企业的信息内容：

中位数和众数
看过这二份薪水表格后，你对小冬的爸爸去哪个企业面试有哪些提议？为何？

在探讨的全过程中，学员一开始都觉得去乙企业，原因是乙企业的平均薪水高。可是伴随着探讨的深层次，学员们刚开始注意到这种数据的特性。乙企业平均收入高的缘故是由于主管的薪水遥远高过职工的薪水，而A公司尽管总体平均收入低，可是不论是主管還是职工的薪水都较为贴近。因而，学员逐渐了解到平均值在这儿不可以做为数据的意味着了，引出来中位数和众数的概念也就变成必定。那样的情景不但使学员了解了中位数和众数，更关键的是让学员客观性了解到他们的使用价值及其怎样运用。

 

(2)将平均值、中位数和众数的统计分析实际意义做为关键

平均值、中位数和众数是在统计与概率行业的关键內容，课堂教学时要充分运用其在数据分析中的功效。有的教师在课堂教学时将如何计算平均值和中位数、众数做为关键，让学员开展机械设备的训练。应对枯燥乏味的数据，学员盲目跟风地测算，并不了解测算的实际意义是啥，这种专业知识有哪些使用价值。因而，提议课堂教学这种內容时一定提升学员的沟通交流和剖析，关键在于让她们了解统计分析的实际意义。此外，因为教材内容编辑的缘故，平均值、中位数和众数课堂教学分散化，因而大家常常会见到有的课堂教学学习培训平均值时老师单一注重平均值的实际意义，而在学习培训中位数和众数时又撇开平均值，导致学员针对这种专业知识了解不足全方位，进而使学员通常会独立地对待这好多个定义。因而，针对平均值、中位数和众数实际意义的了解要创建在总体掌握的基本上，另外在处理具体难题中推进了解。

 

四．阅读推荐

 

(1)《小学数学研究》（张奠宙等，高等教育出版社，2009）

此书第229-231页阐述了平均值、中位数和众数的计算方式，及其他们中间的联络和区别。

 

(2)《在比较与应用中感悟统计学内涵》（彭德怀江，《新课程（小学）》，2008年第八期）

该文以经典案例的方法注重在中位数、众数的课堂教学时要提升与平均值的比照，而且一定要在实际情景中感受三个统计量的特性和运用使用价值。