九连环解法（中国古环）

九连环解法（中国古环）中国古环类益智类玩具，其起源甚早，追朔到2000很多年前的春 秋春秋战国时代.据《战国策-齐策六》记述，秦曾遣使携“玉连环”赴齐，对皇后说: “齐多知，而解此环不？”君王后以表群臣，群臣不知道解，君王后随引椎椎破之，谢秦王使曰：“谨此解矣.”

 

九连环解法（中国古环）

 

宋朝知名诗人周邦彦在《商调·解连环·春景》一词中，有“信妙手，能解连环”之句.据《西湖老人繁盛录》中记述，宋代时，国都杭州临安（今杭州市）市集上，有售卖“解玉板这类”的小玩具者.民俗有俗话云“忘记了的歧中容易，卸下不来的九连环。”

元朝元杂剧文学家郑德辉，以《战国策》中九连环的小故事为素材图片，写作了元杂剧《丑齐后无盐破连环》.在剧里，无盐女孩以其挑球的聪明智慧，随便地拆卸了玉连环.待到明朝，此小玩具已非常普及化.明朝杨慎在《丹铅总录》上说：“九连环之制，玉人之功者而为，两环相互之间贯为一，得其关振，解之为二，又合 而为一.今有此器，此谓九连环，以铜铁而为，以代玉，闺妇儿童认为小玩具.”

来到清朝，广为流传更广，《红楼梦》第七回里写了麝月、晴雯等玩九连环的事.乾隆年 间刻本谱子《霓裳续谱》中，录有《九连环》小调：“相爱的人，送奴一把九连环，九呀九连环，十指纤纤忘记了，拿把刀来割，割也割不动.”

16世纪，意大利人卡丹在其摡率论经典著作《论赌博》中，叙述了这类小玩具.

下面的图1所显示的是九连环.玩九连环的方式，便是把钗H从重重的扣环中摆脱出去或从摆脱分离出来情况，装到重重的扣环中来.当玩着时，九连环主要是实际操作诸环，使他们在钗上穿套健身运动.歧中容易可当作是九连环的组合，主要是控制钗，在环中穿来套去.

 

九连环图1

进一步的组合有中国汉字益智类环， 如鼎环等.寿环，也有孔明锁、韩湘子鲜花花篮、关公像入城，彩蝶死对头飞，蛇环等。

但是，“纯正”的参考文献，除开片言只语以外，对这种型制精致、拆卸困 难的东西，却非常少详记，它只有像民族歌曲、民俗算题、一掌金优化算法、纸鸢、剪纸画等一样 流布民俗.

古环明星，历代王朝都是有.有一次游庐山，见一老年人边做边卖“韩湘子鲜花花篮”， 见者莫不限时抢购.二十世纪至今，中国古环行业出現了一股从制做探寻到科学研究的喜人 时尚潮流.二十世纪末，北京玩具研究会还创立了一个“智力玩具工作组”，致力于对这种小玩具的 科学研究和开发设计.

在英国皇家学会vip会员、科学史家李约瑟（Joseph Needham）的名篇《中国科学技术史》的第三卷的249页上说“比如，拓扑学上的’中国九连环谜团’（它很有可能是以算 盘演化出去的），最开始常见于卡丹（Cardan）的经典著作，之后华立斯为它出示了详尽的数学课 表明，格罗斯在十九世纪运用二进制计数法，给了它以最幽美的数学课解释，这类小玩具在 中国广泛称之为’连坏圈’……”.

为了更好地使大伙儿能掌握“连坏拆卸的数学分析模型”并多方面比照，大家接下去详细介绍求得拆卸）的立即方式和二进制打法.

 

九连环图2

1. 环1能够学会放下（即从钗上取出并从两梁间越过学会放下）或套上（从下面越过两梁间取得上面套到钗上），而与别的环在钗上、钗下不相干.

2. 号码为3, 4, 5,…的环放上或学会放下，当且仅当比其号码小1的环在钗上， 而全部别的号码小2及之上的环在钗下，与别的号码大的环在钗上、钗下不相干.

3. 环2可与环1另外放入或学会放下，与别的环的部位不相干.

把握住这三条特性，历经多个训练，就可以熟练地玩九连环了.

可是，拆下来或安上九连环，最少要做多少个“姿势”呢？

应算这“姿势”的频次，还要用一点数学思想方法了.这儿，大家详细介绍多莫里亚特的方式，当然，它非常容易，要是玩熟了九连环，惦记着自身玩的全过程，耐心地边 读边想就可以.

大家称放上或学会放下一个环称为“一着”.设现有n个环：序号先后为

n, n - 1, n - 2, n - 3, , ……, 3, 2, 1.

能够绘图来表明（如下图）：环在钗上，相对英文字母写在水平线上边，环在钗下，相对英文字母写在水平线正下方.

是否可以使求出通项公式呢?

那不会太难.①式能够做为一个差分方程来求得，还可以用梳理一猜测证实的方式.大家试一下后一种:

当n= 1, 2, 3, 4,…时，得:

1, 1, 4, 7, 16, 31, 64, 127, 256, 511,… ②

从而看岀，合数项为2的n-1,双数项为2的n-1再减1.

合拼后有

显而易见U₁=U₂=1 ,即对n=1, 2创立.现假定对n=k,k 1,③式创立，那麼，由①

式和梳理假定，有

即③式对n=k 2创立，因而，对一切自然数n创立.

按公式计算③，Un的值将随以的提升而快速提升,变成即便 日夜不断，也拆卸不动的“百连坏”.