十字相乘法(十字相乘法概念及公式)
十字相乘法(十字相乘法定义及公式计算)由于昨日发文时间填错,小学奥数多发性了一篇,今日就发一篇中学的文章内容,十字相乘很有用,可是教材内容上却沒有把它放进关键部位,并且只详细介绍了二次项系数为1的十字相乘,因此 写一篇文章完全讲下十字相乘。
十字相乘法(十字相乘法定义及公式计算)
1、 二次项系数为1的十字相乘
该类因式分解的实体模型为x2 (a b)x ab=(x a)(x b)
1.x2 6x 8 2.x2-6x 8 3.x2 2x-8 4.x2-2x-8
=(x 2)(x 4) =(x-2)(x-4) =(x-2)(x 4) =(x 2)(x-4)
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基本概念:左列乘积的积为二次项,右列乘积的积为常数项,交叉相乘的积的和为一次项。
延伸:假如二次项系数为负值,先把二次项系数变换为正数,随后看常数项指数和一次项系数。
· 假如常数项指数为正,一次项系数为正,则拆为2个正数乘积。
· 假如常数项指数为正,一次项系数为负,则拆为2个负值乘积。
· 假如常数项指数为负,一次项系数为正,则拆为一正一负乘积,而且正数的平方根大。
· 假如常数项指数为负,一次项系数为负,则拆为一正一负乘积。而且负值的平方根大。
2、 二次项系数不以1的十字相乘
此种类基本原理与上一种类一样,只不过是把二次项系数也得拆为2个正数乘积。
该类因式分解的实体模型为abx2 (ad bc)x cd=(ax c)(bx d)
举例子:2x2 13x 15=(2x 3)(x 5)
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其中2x与x的积为二次项2x2 ,3与5的积为常数项,2x与5的积再加上x与3的积之和为一次项。
3、 双十字相乘法
此种类基本原理不会改变,仅仅用2次十字相乘,运用整体思想。那麼用2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 来表明双十字方式的运用。
第一种方式:
能够把x当主元,用梳理观念来溶解,实际全过程以下:
2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = 2x2 (7y 5)x -22y2 35y-3
随后先将-22y2 35y-三分解得 –(2y-3)(11y-1) =(2y-3)(-11y 1)
随后用整体思想来溶解,把(2y-3) 和(-11y 1)当做两个总体。
2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = 2x2-(7y 5)x -22y2 35y-3
=2x2-(7y 5)x (2y-3)(-11y 1) =[x (2y-3)][2x (-11y 1)]
=(x 2y-3)(2x-11y 1)
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第二种方式:
能够先溶解二次项2x2-7xy-22y2 =(x 2y)(2x-11y)
随后用整体思想来溶解,把(x 2y)和(2x-11y)当做两个总体。
2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = (x 2y)(2x-11y) -5x 35y-3
==(x 2y-3)(2x-11y 1)