十字相乘法（十字相乘法概念及公式）

十字相乘法（十字相乘法定义及公式计算）由于昨日发文时间填错，小学奥数多发性了一篇，今日就发一篇中学的文章内容，十字相乘很有用，可是教材内容上却沒有把它放进关键部位，并且只详细介绍了二次项系数为1的十字相乘，因此 写一篇文章完全讲下十字相乘。

 

十字相乘法（十字相乘法定义及公式计算）

 

1、 二次项系数为1的十字相乘

该类因式分解的实体模型为x2 （a b）x ab=（x a）（x b）

1.x2 6x 8 2.x2-6x 8 3.x2 2x-8 4.x2-2x-8

=(x 2)(x 4) =(x-2)(x-4) =(x-2)(x 4) =(x 2)(x-4)

 

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基本概念：左列乘积的积为二次项，右列乘积的积为常数项，交叉相乘的积的和为一次项。

延伸：假如二次项系数为负值，先把二次项系数变换为正数，随后看常数项指数和一次项系数。

· 假如常数项指数为正，一次项系数为正，则拆为2个正数乘积。

· 假如常数项指数为正，一次项系数为负，则拆为2个负值乘积。

· 假如常数项指数为负，一次项系数为正，则拆为一正一负乘积，而且正数的平方根大。

· 假如常数项指数为负，一次项系数为负，则拆为一正一负乘积。而且负值的平方根大。

 

2、 二次项系数不以1的十字相乘

此种类基本原理与上一种类一样，只不过是把二次项系数也得拆为2个正数乘积。

该类因式分解的实体模型为abx2 （ad bc）x cd=（ax c）（bx d）

举例子：2x2 13x 15=（2x 3）（x 5）

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其中2x与x的积为二次项2x2 ，3与5的积为常数项，2x与5的积再加上x与3的积之和为一次项。

 

3、 双十字相乘法

此种类基本原理不会改变，仅仅用2次十字相乘，运用整体思想。那麼用2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 来表明双十字方式的运用。

第一种方式：

能够把x当主元，用梳理观念来溶解，实际全过程以下：

2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = 2x2 (7y 5)x -22y2 35y-3

随后先将-22y2 35y-三分解得 –(2y-3)(11y-1) =(2y-3)(-11y 1)

随后用整体思想来溶解，把(2y-3) 和(-11y 1)当做两个总体。

2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = 2x2-(7y 5)x -22y2 35y-3

=2x2-(7y 5)x (2y-3)(-11y 1) =[x (2y-3)][2x (-11y 1)]

=(x 2y-3)(2x-11y 1)

 

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第二种方式：

能够先溶解二次项2x2-7xy-22y2 =(x 2y)(2x-11y)

随后用整体思想来溶解，把(x 2y)和(2x-11y)当做两个总体。

2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = (x 2y)(2x-11y) -5x 35y-3

==(x 2y-3)(2x-11y 1)